Как правильно пишется «по другому пути»?

Дефис в наречиях пишется:
1) после приставок по-, в- (во-), если в слове есть суффиксы -ому (-ему), -ых (-их), -и.

2) после приставки кое-; перед суффиксами -то, -либо, -нибудь; в сложных наречиях, образованных с помощью однокоренных слов или повторением слов.