Как правильно пишется «пребывать где-либо»?

Если приставка обозначает присоединение, приближение, неполное действие, то в ней пишется буква и (это приставка при-).

Если приставка близка по значению к слову очень или к приставке пере-, то в ней пишется буква е (это приставка пере-).