Как правильно пишется «при вечном безделье»?

правильно

при вечном безделье

неправильно

при вечнам безделье

Безударные гласные в окончании имен прилагательных

Прилагательные в мужском и среднем роде, в творительном падеже единственного числа имеют окончание -ым (-им), а в предложном падеже — -ом (-ем).

Пример

Глубоким озером (озером каким?, средний род, творительный падеж);
в глубоком океане (в океане каком?, мужской род, предложный падеж).

Прилагательные в женском роде, в винительном падеже единственного числа имеют окончание -ую (-юю), а в родительном, дательном, творительном и предложном падежах - окончание -ой (-ей).

Пример

В холодную зиму (в зиму какую?, женский род, винительный падеж);
морозной ночью (ночью какой?, женский род, творительный падеж).

УМК под редакцией Т. А. Ладыженской, 5 класс.

Проверить правописание любого слова