Как правильно пишется «ничто́ не вечно под луной»?

правильно

ничто́ не вечно под луной

неправильно

нечто́ не вечно под луной

В отрицательных местоимениях приставка не- всегда ударная. Приставка ни- безударная, в ней пишется буква и.

Пример

Никого.

Если не и ни отделяются от местоимения предлогом, то они в отрицательных местоимениях пишутся раздельно.

Пример

Ни у кого.
Не с кем.

УМК под редакцией Т. А. Ладыженской, 6 класс.

Слово/Фраза

Правило

при вечном безделье Безударные гласные в окончании имен прилагательных

Безударные гласные в окончании имен прилагательных

вечнозелёное растение Дефисное и слитное написание сложных прилагательных

Дефисное и слитное написание сложных прилагательных

навечно остаться Слитное и раздельное написание приставок в наречиях

Слитное и раздельное написание приставок в наречиях

вечнозелёный Соединительные о — е в сложных словах

Соединительные о — е в сложных словах

ни под каким Правописание отрицательных местоимений